Question

A figura a seguir representa um terreno de forma retangular, com suas dimensões indicadas em função do número real positivo x e área igual a 72 m², que acabou de ser comprado pelo senhor Jorge. Para evitar a passagem de pedestres por dentro do seu terreno, o senhor Jorge resolveu cercar o terreno com um arame que dará duas voltas completas no terreno. Sendo assim, quantos metros de arame serão necessários para cercar o terreno como deseja o senhor Jorge?

a) 68 m

b) 34 m

c) 17 m

d) 24 m

e) 18 m

Answer 1

Resposta:

Alternativa A) 68

Explicação passo a passo:

Sabemos que a área do terreno é 72, também temos as dimensões do terreno, (x-2) e (x-1) respectivamente.

Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos altura pela base, logo teremos a seguinte equação:

(x-2)(x-1) = 72, basta resolver e descobrir o valor de x.

x²-x-2x+2= 72 => x² -3x +2 =72;

x² -3x -70 =0

∆= 9 - 4.1.(-70) = 289

√∆ = 17

x = (-(-3)± 17)/2 => x = (3±17)/2

Logo x pode ser 10 ou -7, porém estamos falando de medidas de comprimento, logo descartamos -7.

Assim substituímos os valores nas dimensões:

1. (x-2) => 10-2 = 8

2. (x-1) => 10-1 = 9

Perceba que os valores estão corretos, pois 9.8 = 72 ✓

Porém o exercício pede o comprimento do arame, que cercará 2x o terreno. Para isso calculamos o perímetro, soma dos lados => 9+9+8+8 = 34m, agora multiplicamos o número de voltas, neste caso 2, logo 34 .2 = 68 m

Espero ter ajudado