Question

Uma circunferência está circunscrita a um triângulo equilátero cujo apótema é 12v3cm,como mostra a figura

Answer 1

Observação: Não consegui identificar o propósito da pergunta, mas vou tentar te ajudar.

Explicação passo a passo:

Se você quiser achar a altura do triângulo basta aplicar a fórmula:

Ap = $\frac{1}{3}$ h

12$\sqrt{3}$ = $\frac{1}{3}$ h

h = $\frac{12\sqrt{3} }{\frac{1}{3} }$

h = 12$\sqrt{3}$ . 3

h = 36$\sqrt{3}$ cm

Caso queira achar o raio da circunferência também aplica - se a fórmula:

R = $\frac{2}{3}$ . 36$\sqrt{3}$

R = 2. 12$\sqrt{3}$

R = 24$\sqrt{3}$ cm

Pode - se achar o lado do quadrado também, veja:

H = $\frac{L\sqrt{3} }{2}$

36$\sqrt{3}$ = $\frac{L\sqrt{3} }{2}$

72$\sqrt{3}$ = L$\sqrt{3}$

L = $\frac{72\sqrt{3} }{3}$

L = 24$\sqrt{3}$ cm

E, com o lado, você conseguirá a área do triângulo.

A = $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$

A = $\frac{(24\sqrt{3}) ^{2} . \sqrt{3} }{4}$

A = $\frac{576 . 3.\sqrt{3} }{4}$

A = $\frac{1728\sqrt{3} }{4}$

A = $432\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Espero ter ajudado!