Question

A soma dos três primeiros termos de uma P.A é igual a 33. O produto desses termos é 1056. Qual a razão dessa P.A???

Answer 1

Resposta: A razão r é ± 5

Explicação passo a passo

Os termos  de una PA de 3 termos são,

a1, a2 e a3

O temo do meio é a2

a1 = a2 - r (Se você subtrair a razão " r " do 2º termo obtém o 1º termo)

a3 = a2 + r (Se você somar a razão " r " ao 2º termo obtém o 3º termo)

a1 + a2 + a3 = 33

Substituindo-se os valores de a1 e a3.

a2 - r + a2 + a2 + r = 33

Elimine o r(pois -r + r = 0)  e agrupe o a2

3a2 = 33 => a2 = 33/3 => a2 = 11

Use a outra informação da questão,

a1.a2.a3 = 1056

Substitua  os valores de a1 e a3 em função de a2 e r

(a2 - r)(a2)(a2 + r) = 1056

Substitua o valor calculado de a2 (a2 = 11)

(11 -r)(11)(11 +r) = 1056

11(11 - r)(11 + r) = 1056

(11 - r)(11 + r) = 1056/11

(11 - r)(11 + r)  = 96

(11 - r)(11 + r) é um produto notável (diferença de quadrados),

ou seja, (11 - r)(11 + r) = 11² - r²

121 - r ² = 96

r ² = 121 - 96

r ² = 25

r = ±√25

r = ± 5

Você tem dois valores para r.

Para r = 5 a PA é 6,11,16(PA crescente) e para r = - 5 a PA é 16.11.6(PA decrescente)

Answer 2

Resolução!

《 Progressão Aritmética 》

x - r + x + x + r = 33

3x = 33

X = 33/3

X = 11

( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 1056

( 11 - r ) ( 11 ) ( 11 + r ) = 1056

121 + 11r - 11r - r^2 = 1056 / 11

121 - r^2 = 96

- r^2 = 96 - 121

- r^2 = - 25 * (-1)

r^2 = 25

r = \/25

r = +-5

Para r = 5

= x - r , x , x + r

= 11 - 5 , 11 , 11 + 5

= 6 , 11 , 16

Para r = - 5

= x - r , x , x + r

= 11 - (-5) , 11 , 11 + (-5)

= 11 + 5 , 11 , 11 - 5

= 16 , 11 , 6

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