Question

Observe a expressão na imagem abaixo, aplique as propriedades da potência e determine, qual das opções mostra a solução da expressão.
100 pontos
Imagem sem legenda
a) 1
b) x
c) 1/x
d) -1
e) -2

Answer 1

A opção que mostra a solução da expressão é a letra A.

Explicação passo a passo:

Nos parênteses, temos, respectivamente, divisão de potências e multiplicação de potências de mesma base. No primeiro caso, manteremos a base e subtrairemos ou expoentes. Já no segundo caso, manteremos a base e somaremos os expoentes. Sendo assim:

$[(x^{7} : x)^{2} : (x^{2} . x)^{4} ] ^{-2}$ =

$[(x^{7-1})^{2} : (x^{2+1})^{4} ] ^{-2}$ =

$[(x^{6})^{2} : (x^{3})^{4} ] ^{-2}$

Agora, temos dois casos de potência de potência, nos quais devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

$[(x^{6})^{2} : (x^{3})^{4} ] ^{-2}$ =

$[(x^{6.2}) : (x^{3.4}) ] ^{-2}$ =

$[(x^{12}) : (x^{12}) ] ^{-2}$ =

Novamente, nos deparamos com uma divisão de potências da mesma base. Devemos conservar a base e subtrair os expoentes.

$[(x^{12}) : (x^{12}) ] ^{-2}$  =

$[x^{12-12} ] ^{-2}$ =

$[x^{0} ] ^{-2}$ =

Como todo número elevado a zero é igual a 1, temos:

$[x^{0} ] ^{-2}$ =

$[1 ] ^{-2}$ =

Encontramos uma potência com expoente negativo, devemos inverter a base e elevá-la ao expoente positivo.

$[1 ] ^{-2}$ =

$[1 /1] ^{2}$ =

1²/ 1² =

1/1 =

1