Question

14- Determine x de modo que os pontos A ( 1, 3 ),  B ( x, 1 ) e C ( 3, 5 ) sejam os vértices de um triangulo. me ajuda a determinar esse pontos. por favor. esse  trabalho era pra ontem

Answer 1

Resolvi usando os conceitos de função, logo, colocando esses pontos no gráfico, os pontos A e C, ficam alinhados de forma a uma linha, e quando B estiver nesse alinhamento os pontos formaram uma linha e não um triângulo. Usando os pontos A e C, determinamos a inclinação da reta que liga esses pontos:
$m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } \\ m = \frac{ 5-3 }{ 3-1 } \\ m = 1$

Podemos agora determinar a equação da reta:
$y - y_{0} = m(x - x_{0} )$

Em que $x_{0}$ e $x_{0}$ representam um dos pontos dessa reta (A ou C), com isso:
$y - 3 = 1(x - 1 ) \\ y = x+2$

Como no ponto B o valor de y = 1, quando substituímos esse valor na última equação encontramos a coordenada x com que há o alinhamento(Os 3 pontos formam uma linha), assim:
$1 = x + 2 \\ x=-1$

Então, quando x = -1 há o alinhamento e não forma um triângulo e no outros pontos os 3 pontos formam um triângulo, teremos:

O valor de x de modo a formar um triângulo é quando $x \neq -1$