Question

dada a PG ( 1/2,x,32,y),determine os valores de x e y

respostas com conta por favor entendo melhor

Answer 1

Podemos resolver utilizando a noção de média geométrica de uma PG, onde "cada termo de uma PG é média geométrica entre o termo anterior e o posterior".

Por exemplo, na PG (5, 10, 20, 40, 80, ...), temos:

$a_{2}=\sqrt{a_{1}\cdot a_{3}}\\ \\ 10=\sqrt{5\cdot 20}\\ \\ 10=\sqrt{100}\\ \\ 10=10$


$a_{4}=\sqrt{a_{3}\cdot a_{5}}\\ \\ 40=\sqrt{20\cdot 80}\\ \\ 40=\sqrt{1600}\\ \\ 40=40$


Seguindo estes exemplos na PG (1/2, x, 32, y), podemos calcular o valor de x:

$a_{2}=\sqrt{a_{1}\cdot a_{3}}\\ \\ \\ x=\sqrt{\dfrac{1}{2}\cdot 32}\\ \\ \\ x=\sqrt{\dfrac{32}{2}}\\ \\ \\ x=\sqrt{16}=4$


Agora que temos o valor de x, formando a PG (1/2, 4, 32, y) podemos calcular o valor de y obtendo a razão da PG:

$q=\dfrac{32}{4}=8$

ou

$q=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}}=4\cdot 2=8$


Como sabemos que a razão q = 8, para saber o valor de y basta multiplicar:

32 x 8 = 256

Portanto, x = 4 e y = 256

Outra forma de obter o valor de y é usando a propriedade que diz que "o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos"

Por exemplo, na PG (5, 10, 20, 40, 80, ...), temos:

10 x 40 = 5 x 80
400 = 400

ou 

10 x 20 = 5 x 40
200 = 200

ou ainda

20 x 40 = 10 x 80
800 = 800


Assim, na PG (1/2, 4, 32, y)

$4\cdot 32=\dfrac{1}{2}\cdot y\\ \\ \\ 128=\dfrac{y}{2}\\ \\ \\ y = 128\cdot 2=256$


Bom estudo!

Answer 2

Vamos lá

Dados da PG ( 1/2, x, 32,y )

Calculo

X² = ( 1/2 ) • ( 32)

X² = 16

X = √ 16

X = 4 ou - 4

32² = ( 4 ) • y

4y = 1.024

y = 1.024 / 4

y = ± 256

RESPOSTA

1/2, 4, 32, 256

Ou

1/2, - 4, 32, 256



A PG ela pode ser alternante ou não.