Question

Numa festa cada participante tinha que cumprimentar o outro dando um aperto de mao,sabe-se foram dado 45 apertos no total. o nr de participantes da festa é: A)8 B)9 C)10 D) 11 E)12

Answer 1

 O número de apertos de mãos é igual ao número de combinações de n, tomados 2 a 2. 

$C_{n,2} = \frac{n!}{(n-2)!2!} \\ \\ 45= \frac{n!}{(n-2)!2!} \\ \\ 45= \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!1.2} \\ \\ 2.45=n(n-1) \\ \\ 90=n^2-n$

Equação de 2º grau $n^2-n-90=0$

a=1 b=-1 c=-90

$delta = (-1)^2+4.1.90=361 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{361} =19 \\ \\ n_{1} = \frac{-(-1)+19}{2} =10 \\ \\ n_{2} = \frac{-(-1)-19}{2} =-9$

Como o número n não pode ser negativo n=10

Nº de participantes é igual a 10 (letra c)