(CEFET/MG– 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescida de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número:
Divisível por 5.
Divisível por 3.
Primo.
Par.
Respostas
Resposta:
É Um número divisível por 3
Explicação passo-a-passo:
x primeiro filho
y quarto filho
z cassule
z = x - 14
y = z/3 + 7
x + y + z = 42
{ y = (x - 14)/3 + 7
{ x + y + x - 14 = 42
{ 3y = x - 14 + 21
{ 2x + y = 56
{ 3y - x = 7
{ y + 2x = 56
multiplicando a primeira equação por 2
{ 6y - 2x = 14
{ y + 2x = 56
7y = 70
y = 70/7
y = 10
3y - x = 7
x = 3y - 7
x = 3•10 - 7
x = 23
z = x - 14
z = 23 - 14
z = 9
Resposta:
C) Primo.
Explicação passo a passo:
A alternativa "C" está correta.
Como temos três dos sete filhos envolvidos no problema, vamos chamar o caçula de Filho 7, o primogênito de Filho 1 e o quarto filho de Filho 4. Com os dados do enunciado, podemos formar as seguintes informações:
Vamos denotar por a idade do irmão caçula, ou seja, a idade do Filho 7 é ;
Como o primogênito (Filho 1) possui 14 anos a mais que o caçula, então a idade do Filho 1 é igual a + 14;
Agora, o Filho 4 tem a terça parte da idade do Filho 1, acrescida de 7 anos, ou seja, a idade do Filho 4 é:
Como a soma dessas três idades é 42, temos a seguinte equação:
E multiplicando essa igualdade por 3, obtemos que:
Logo, a idade do caçula é 7 anos, que é um número primo.