Dado a função F(x)= x2 - 9x + 14, responda:
A) a concavidade
B) o ponto que corta o eixo y
C) os zeros da função
D) o vértice
E) o ponto é máximo ou mínimo
F) F(-3)
G) o gráfico
Respostas
A) A concavidade é voltada para cima.
B) O ponto que corta o eixo y é (0,14).
C) Os zeros da função são 2 e 7.
D) O vértice é (9/2, -25/4).
E) A parábola tem um ponto mínimo.
F) F(-3) = 55
G) O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, que corta o eixo x nos pontos (2,0) e (7,0) e o eixo y no ponto (0,14), e tem seu ponto mínimo em (9/2, -25/4).
Explicação passo a passo:
A) Tendo em vista que o coeficiente a dessa função é positivo, a sua concavidade é voltada para cima.
B) Esse ponto é representado pelo coeficiente c, ou seja, nesse caso ele equivale a 14.
C) Os zeros da função, ou seja, as suas raízes, podem ser calculados por meio do método da soma e do produto.
Soma = = -(-9) : 1 = 9
Produto = = 14 : 1 = 14
Os únicos dois números cuja soma é 9 e cujo produto é 14 são 2 e 7, que são portanto os zeros da função.
D) O x do vértice é calculado por:
-b : 2a =
- (-9) : 2 . 1 =
9 : 2 =
9/2
O y do vértice é dado por:
-Δ : 4a =
- (b² - 4.a.c) : 4a =
- ( -9² - 4.1.14) : 4.1 =
- ( 81 - 56) : 4 =
- (25) : 4 =
-25 : 4 =
-25/4
O vértice é (9/2, -25/4).
E) Como a concavidade é voltada para cima, a parábola tem um ponto mínimo.
F) F(-3) =
F(x)= x² - 9x + 14
F(-3)= (-3)² - 9 . -3 + 14
F(-3) = 9 + 27 + 14
F(-3) = 55
G) O gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima, que corta o eixo x nos pontos (2,0) e (7,0) e o eixo y no ponto (0,14). Além disso, o seu ponto mínimo é (9/2, -25/4).