Question

Alguém poderia, por favor, me ajudar com a questão abaixo? Resolvi e encontrei que m ≥ - 7/4 mas o gabarito diz que a resposta correta é " m = -7/4 "
Determine m para que se tenha todo o x real
x² + (2m + 3)x + (m²-3) ≥ 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Perceba que a estrutura da inequação é do segundo grau completa, ou seja, posso chamar (2m+3) de B e (m²-3) de C, veja:

x² + Bx + C ≥ 0

∆ = B² - 4.1.C

*Só existe x real para ∆ ≥ 0;

(2m+3)² - 4(m²-3) ≥ 0

4m² + 12m + 9 - 4m² +12 ≥ 0;

12m + 21 ≥ 0;

12m ≥ -21;

m ≥ -21/12 => m ≥ -7/4

Aqui aconteceu um erro muito comum, também o cometi e, infelizmente, transmiti informação errada, peço desculpas. Mas vamos lá:

x² + Bx + C ≥ 0; Veja que a inequação deve retornar valores positivos, incluindo o 0. Nosso erro aconteceu exatamente nesse ponto, SOMENTE VALORES POSITIVOS.

Quando ∆ > 0, temos duas raízes reais e distintas, o que implica que vamos ter uma região positiva e outra negativa. O enunciado afirma "para todo x real", ou seja, independente dos valores de x, o resultado deve ser obrigatoriamente positivo ou nulo. Assim devemos considerar ∆=0, a parábola toca o eixo x em um único ponto, e nossa inequação indica que a parábola é côncava para cima, ou seja, vai ser sempre positiva !!

O procedimento das contas é o mesmo, basta substituir ≥ por =.

Lamento o equívoco.

Logo abaixo deixei uma imagem com parábolas representando cada situação do ∆, acho que facilita a visualização

Espero ter ajudado