Question

O resto da divisão do produto 123456 x 654321 por 6 é:

Resposta : 0

Answer 1

123456 x 654321 = 80779853376

80779853376 |        6             
6↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓              13463308896
20↓↓↓↓
18↓↓↓↓
027↓↓↓↓↓↓↓↓
  24↓↓↓
  037↓↓↓↓↓↓↓
    36↓↓
    019↓
      18↓↓↓↓↓↓
      018
        18↓↓↓↓↓
        0053
            48↓↓↓
           053
             48↓↓
              057
                54↓
                036
                  36
                  00     → o resto é 0 

Answer 2

Uma forma de ver uma divisão é

$D=q.d+r$

onde "D" é o dividendo (no nosso caso, D = 123456*654321), "d" é o divisor (no nosso caso temos que d = 6), "q" é o quociente, que pode ser qualquer número inteiro, e "r" é o resto.

Um número é divisível por 6 se ele é par e a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3. Perceba que 1+2+3+4+5+6 = 15, que é um múltiplo de 3. Podemos, então, reescrever o produto que temos como:

$123456.654321=(6.n).654321\Rightarrow 123456.654321 = 6.(654321.n)$

onde esse "n" é um número qualquer, não vamos nos importar com isso. Vamos, então, substituir os valores que havia dito no começo da questão na expressão do começo da questão e comparar com o que acabamos de encontrar:

$123456.654321=6q+r\\ 123456.654321=6.(654321.n)$

Comparando-as vemos que q = 654321*n e que r=0.

R: o resto vale 0