Considere uma P.A.1 crescente, em que a1+a2+a3+a4= 32 e a1 ⋅ a4= 28. Determine o valor de “n” na equação an= 38.
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Considere uma P.A.1 crescente, em que
a1+a2+a3+a4= 32
Sn = SOMA = 32
n = 4 (a4))
an = a4
FÓRMULA da SOMA
(a1 + an)n
Sn = -------------- ( mesmo que)
2
(a1 + an)n
---------------- = Sn ( por os valores de CADA UM)
2
(a1 + a4)4
--------------- = 32
2 ===> o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicando
(a1 + a4)4 = 2(32)
(a1 + a4)4 = 64
64
(a1 + a4) = ---------
4
(a1 + a4) = 16 ( SOMA)
e
a1 ⋅ a4= 28.
SISTEMA
{ a1 + a4 = 16 ( VAMOS substituir (a1 = x) e (a4 = y))
{a1.a4= 28
{x + y = 16
{xy = 28
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
x + y = 16 ( isolar o (x)) olha o SINAL
x = (16 - y) ( SUBSTITUIR o (x))
xy = 28
(16 - y)y = 28 faz a multiplicação
16y - y² = 28 zero da função
16y - y² - 28 = 0 ARRUMA A casa
- y² + 16y - 28 = 0 equação do 2º grau
a =- 1
b = 16
c = -28
Δ = b² - 4ac
Δ = (16)² - 4(-1)(-28)
Δ = 16x16 - 4(+28)
Δ = 256 - 112
Δ = 144 ====>(√Δ = √144 = √12x12 = 12) usar na Baskara
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
y = -----------------
2a
- 16 + √144 - 16 + 12 - 4 4
y' =------------------- =---------------- =--------- = +-------- = + 2
2(-1) - 2 - 2 2
e
- 16 - √144 - 16 - 12 - 28 28
y'' = --------------------- = --------------- = ----------- =+ ------- = + 14
2(-1) - 2 - 2 2
assim as DUAS raizes
y' = 2
y'' = 14
achar o valor de (x))
y' = 2
x = (16 - y)
x = 16 - 2
x = 14
y'' = 14
x = (16 - y)
x = 16 - 2
x = 14
SE
a1 = x = 2 ( MENOR)
a4 = y = 14 ( MAIOR)
assim
a1 + a4 = 14 + 2
a1 + a4 = 16
32 - 16 = 16
então
a2 + a3 = 16
a2 = 6
a3 = 10
Determine o valor de “n” na equação an= 38.
PA = { a1, a2, a3, a4)
PA = { 2,6,10,14}
achar a (R = Razão)
R = a2 - a1
R = 6 - 2
R = 4
FÓRMULA da PA
an = a1 + (n - 1)R
38 = 2 + (n - 1)4
38 = 2 + 4n - 4
38 = 2 - 4 + 4n
38 = - 2 + 4n memso que
- 2 + 4n =38
4n = 38 + 2
4n = 40
n = 40/4
n = 10 resposta