Question

02. Uma particula percorre uma trajetória circular de raio igual a 5 m, com velocidade escalar constante, percorrendo 20 m em 4 s. Adote pi= 3 e calcule:
a) a velocidade escalar e a velocidade angular da particula, V =45 R =
b) a frequência e o período do movimento;
c) O módulo da aceleração centripeta da partícula pfv é pra amanhã alguém me ajuda precisa do cálculo.​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a) v = 5 [m/s] e w = 1 [rad/s]; b) f = 1/6 [Hz] e T = 6 [s]; c) ac = 5 [m/s²]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício iremos rever a equação de velocidade escalar e angular e da aceleração centrípeta.⠀⭐⠀

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a) a velocidade escalar e a velocidade angular da particula       ✍

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                                  $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf V = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot R}{T}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Velocidade escalar em [m/s];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \Delta s }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Intervalo de distância analisado em [m];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \Delta t }~\pink{ \Longrightarrow }~}$Intervalo de tempo analisado em [s];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf 2 \cdot \pi \cdot R }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Perímetro do MCU em [m];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf T }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Tempo para que uma volta se complete em [s], também chamado de PERÍODO.

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$\LARGE\blue{\sf V = \dfrac{20}{4}}$

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                                    $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 5~[m/s] }~~~}}$ ✅

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• ⚡ " -Como encontramos a velocidade angular (w) de um objeto em Movimento Circular Uniforme?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Através do tempo que leva para que este corpo complete uma volta em torno de seu eixo. Isso faz com a velocidade angular (medida em [rad/s]) independa do raio e nos permite encontrá-la através da razão entre a velocidade escalar e o raio deste MCU:

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                           $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf w = \dfrac{2 \cdot \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot R}{T \cdot R} = \dfrac{v}{R}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$  

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$\LARGE\blue{\sf w = \dfrac{5}{5}}$

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                                   $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{w}~\pink{=}~\blue{ 1~[rad/s] }~~~}}$ ✅

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b) a frequência e o período do movimento       ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Pela equação da velocidade angular temos que:

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$\LARGE\blue{\sf 1 = \dfrac{2 \cdot 3}{T}}$  

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{T}~\pink{=}~\blue{ 6~[s] }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Lembrando que a frequência (f) é o inverso do período então:  

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                                       $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{f}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1}{6}~[Hz] }~~~}}$ ✅

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c) O módulo da aceleração centripeta da partícula       ✍

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• ⚡ " -Como encontramos a aceleração centrípeta de um objeto em Movimento Circular Uniforme?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo a aceleração centrípeta a responsável pela mudança de direção de um corpo em MCU temos que ela equivale ao produto da velocidade escalar pela velocidade angular:⠀

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                                      $\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf a_c = v \cdot w}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf a_c = 1 \cdot 5}$

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                                  $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_c}~\pink{=}~\blue{ 5~[m/s^2] }~~~}}$ ✅  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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