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Resposta:
Vou tentar ser o mais objetivo possível nessa questão.
Vou começar com a situação de retas coincidentes.
Duas retas serão coincidentes se os números presente na equação são proporcionais. Veja o item a), concorda comigo que, depois de reescrever a equação dessa forma : 3x-7y-12=0, ela é literalmente igual a de baixo? Basta multiplicar por 2 que você chega na outra abaixo (6x-14y-24=0). Toda vez que isso acontece, são retas COINCIDENTES.
Veja o item C) os números respeitam um pedaço da proporcionalidade, mas como assim ? Perceba que apenas os coeficientes respeitam a proporcionalidade, exceto o termo independente, quando isso acontece, estamos diante de uma situação de retas Paralelas distintas.
Deixei o item B) por último porque ela possuí algumas etapas. Primeiro verificar se são coincidentes ou Paralelas distintas, se não for, prossiga dessa forma:
Coloque ambas as equações na forma reduzida (y = ax+b):
s: y = (5/2)x - 2;
r: y = (-2/5)x + (7/10);
Agora basta pegar os coeficientes angulares das duas retas, valor numérico que acompanha o x, e multiplicar entre si. Se resultar em -1, são retas perpendiculares. Veja:
(5/2).(-2/5) = -1, logo são perpendiculares.
Espero ter ajudado