Question

Resolva X4-4x2+5=0, e responda:

Qual seu conjunto solução No campo real?

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O conjunto solução deste polinômio é o conjunto vazio ∅. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o método da substituição de variáveis e a fórmula de Bháskara.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo este um polinômio de grau 4 com um termo de grau 2 e outro de grau 0 podemos, pela simetria, substituir x² por y, o que reduzirá os graus pares pela metade:

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$\LARGE\blue{\sf (x^2)^2 - 4 \cdot x^2 + 5 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf y^2 - 4 \cdot y + 5 = 0}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma caímos em um polinômio de grau 2. Através da fórmula de Bháskara temos:

$\Large\gray{\blue{\text{ \sf \pink{\overbrace{1}^{a}}x^2 + \green{\overbrace{(-4)}^{b}}x + \gray{\overbrace{5}^{c}} = 0 }}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{(-4)}^2 - 4 \cdot \pink{1} \cdot \gray{5} = -4}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais). Isto ocorre porque:

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                                     $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que a raiz de um número negativo não está definida no conjunto dos números reais, portanto nossa resposta será:

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⠀                                            $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \emptyset }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia outra exercício semelhante :

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/37369880 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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