Question

5 — Qual é a quantidade de elementos da PG finita (1, 2, 4,. ), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?.

Answer 1

Boa noite!

Primeira vamos descobrir a razão da PG/

q= a2/a1
q=2/1
q=2

Fórmula de soma de termos da PG

Sn= a1 ( q^n-1)/q-1

1023 = 1 (2^n - 1) / 2-1

1023 = 1 (2^n - 1)

1023 = 2^n-1
1023 + 1 = 2^n
1024 = 2^n

existe uma propriedade das equações exponenciais que é indispensável para a resolução.
O que essa propriedade garante é que, se duas potências de mesma base são iguais, os expoentes dessas potências também são, logo:

1024=2^n
2^10=2^n

n=10