Question

Ache o valor de p>0 na equação x² + px +18= 0, de modo que a soma dos quadrados das raizes da mesma seja 45. (Sugestão: a soma dos quadrados de dois valores a ebé a² + b² = (a + b)² - 2ab.)

Answer 1

Resposta:

p = 9

Explicação passo a passo:

Sejam x' e x" as raízes

x' + x" = -b/a e x'x" = c/a

x' + x" = -p/1 = - p

x'x"= 18/1 = 18

x'² + x"² = 45

(x' + x")² - 2x'x" = 45

(-p)² - 2.18 = 45

p² = 45 + 36

p² = 81

p = -9 (não serve) ou

p = 9

Answer 2

Vamos là.

x² + px + 18 = 0

a = 1, b = p, c = 18

soma A + B = -b/a = -p

produto P = A*B = c/a = 18

A² + B² = (A + B)² - 2AB

A² + B² = p² - 36 = 45

p² = 36  + 45 = 81

p = 9

verificação:

x²  + 9x + 18 = 0

delta

d = 81 - 72 = 9

x1 = (9 + 3)/2 = 6

x2 = (9 - 3)/2 = 3

A = 6, B = 3

A²  + B² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45