Question

Qual é a soma dos 100 primeiros números naturais?
(1+2+3+...+99+100)

Answer 1

Resposta:

5050

Explicação passo a passo:

Problema e P.A (progressão aritmética)

A soma dos 100 termos.

primeiro termo (a1) = 1

último termo (a100) = 100

razão = 1 (valor acrescido de um número para o próximo)

A fórmula da soma da P.A para este caso:

S = (a1 + a100). n /2

Onde,

S = soma dos termos

]a1 = 1

a100 = 100

n = número de termos que serão somados = 100

Jogando na fórmula:

S = (1+100) . 100/2

S = 101 . 100/2

S = 101 . 50

S = 5050

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 \\ \\ \rm \: S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \: . \: n}{2} \rightarrow \begin{cases} \rm \: a_1 = 1 \\ \rm \: a_n = 100 \\ \rm \: n = 100\end{cases} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{( a _1 + a_{100}) \: .100}{2} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{(1 + 100) \: . \: 100}{2} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{101 \: . \: 100}{2} \\ \\ \rm \:S _{100} = \dfrac{10100}{2} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \rm{S _{100} = 5 050}}}}\end{array}}$