Question

Prove que $0^0$ é uma indeterminação matemática

Answer 1

Prove que $\sf 0^0$ é uma indeterminação matemática:

Resolução

O limite é simplesmente o valor da função no ponto. Mas e se ligarmos um valor e conseguirmos um número acima de 0. Existem algumas formas mais avançadas, as formas indeterminadas, tais como: $\sf \displaystyle \sf \frac{0}{0}, \:\:\frac{\infty }{\infty },\:\:\:\infty -\infty,\:\:\:\infty \cdot 0,\:\:1^{\infty }$, etc. que requerem mais trabalho. Se avaliar um limite resulta na forma $\sf \dfrac{1}{0}$ , então o limite envolve uma descontinuidade infinita.

O limite pode ser determinado analisando os sinais dos fatores envolvidos (basta ligar um número da esquerda e da direita, e verificar o sinal). Funções desta forma muitas vezes terão diferentes limites infinitos da direita e da esquerda. Quando isso acontece, o limite de dois lados não existe.

• Sabendo disso formaremos o seguinte limite:

$\large\boxed{\sf \lim _{(x,y)\to (0,0)}x^y}\\\\\\\sf$

Para provar que eles não existem precisamos provar que curvas diferentes dão limites com valores diferentes, um detalhe importante é que, a recíproca não é valida, isto é, duas curvas diferentes com limites iguais não provam que o limites existe.

Vamos lá

Curva 1

$\sf lim _{t\to 0}\:0^t=0\\\\\sf =lim _{t\to \:0}\left(0^t\right)\\\\\sf =lim _{t\to \:0}\left(0\right)\\\\\large\boxed{\sf =0}$

Curva 2

$\sf lim _{t\to 0}\:t^0=1\\\\\sf =lim _{t\to \:0}\left(t^0\right)\\\\\sf =lim _{t\to \:0}\left(1\right)\\\\\large\boxed{\sf =1}$

limites diferentes ou seja limite não existe no ponto (0,0)

indeterminação matemática

Veja mais

$\sf \triangle$ https://brainly.com.br/tarefa/26011563