Question

Um recipiente com capacidade de 30 L contém um gás ideal a uma pressão de 20 atm. Calcule o volume final do gás, em litros, sabendo que a pressão do gás reduziu pela metade e que a temperatura absoluta final é a terça parte da temperatura absoluta inicial.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre termodinâmica.

De acordo com a equação de Clayperon, temos: $\dfrac{p_1\cdot V_1}{T_1}=\dfrac{p_2\cdot V_2}{T_2}=k~(\text{constante})$

Antes, lembre-se que a unidade de medida de volume, quando a pressão está em $\text{atm}$ é o litro $(L)$ e a temperatura é medida em Kelvin $(K)$.

Supondo que o recipiente está completamente preenchido pelo gás, temos $V_1=30~L$.

Utilizando os dados do enunciado, temos que:

$\begin{cases}p_2=\dfrac{p_1}{2}\\\\ T_2=\dfrac{T_1}{3}\\\end{cases}$

Substituindo estes dados na equação de Clayperon, temos:

$\dfrac{p_1\cdot 30}{T_1}=\dfrac{\dfrac{p_1}{2}\cdot V_2}{\dfrac{T_1}{3}}$

Calcule a fração de frações e divida ambos os lados da equação por $\dfrac{p_1}{T_1} \neq 0$

$\dfrac{p_1\cdot 30}{T_1}=\dfrac{3\,p_1\cdot V_2}{2\,T_1}\\\\\\ 30=\dfrac{3\,V_2}{2}$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $\dfrac{2}{3}$

$V_2=\dfrac{2}{3}\cdot 30\\\\\\ V_2=20~L$

Este é o volume final do gás, em litros.