Question

A soma dos primeiros termos de um P.G é 124. Determine n sabendo que a razão é 2 e o primeiro termo é 4​

Answer 1

O número de termos da P.G é de n = 7/3

 

A P.G ( Progressão Geométrica) é uma sequência numérica finitas ou infinitas que seguem uma lógica padrão, denominada razão.  A razão (q) de uma P.G é calculada a partir da divisão do termo sucessor pelo termo antecessor.

 A soma dos termos de uma progressão geométrica é dada a partir da seguinte fórmula:

Sn = $\frac{a1 * ( q^{n} - 1)}{q-1}$ , onde a1 = valor do primeiro termo

                                  n = número de termos

                                  q = razão

Substituindo as variáveis que nos foi dado, temos que :

Sn = 124

q = 2

a1 = 4

Sn = $\frac{a1 * ( q^{n} - 1)}{q-1}$

124 = $\frac{4 * ( 2^{n} - 1)}{2-1}$

124 = $\frac{4 * ( 2^{n} - 1)}{1}$

124 =  $8^{n}$ - 4

124 + 4 =  $8^{n}$

128 =  $8^{n}$ ( colocando em mesma base )

$2^{7}$ =$(2^{3} )^{n}$

$2^{7}$ = $2^{3n}$ (igualando os expoentes da base)

7 = 3n

n = 7/3

O número de termos da P.G é de n = 7/3