Question

1. Qual número real você deve adicionar
a cada expressão a seguir para que se
tenha um trinomio quadrado perfeito?
Se necessário, utilize a interpretação
geométrica, fazendo um esboço das
figuras.

a) x² + 8x
b) x² - 10x
c) x² + 2x
d)x² - 12x
e)x² + 9x
f)x² - 5x
g)x² - 30x
h) x² + x
i) x² - 3 x
2

j) x² + X
3

k) x² - 2ax
L) x² + 6ax

Answer 1

Resposta:

Os trinômios perfeitos são:  

a) x² + 8x + 16

b) x² - 10x + 25

c) x²+2x + 1

d)x² - 12x + 36

e) x²- 9x + 81/4

f) x² - 5x + 25/4

g) x² - 30x + 225

h) x² + x + 1/4

i) x² - 3/2x + 9/16

j) x² + x/3 + 1/36

k) x² - 2ax + a²

L) x² +6ax + 9a²

Explicação passo a passo:

•Quadrado perfeito: é uma representação matemática de um trinômio através da soma ou subtração de dois fatores elevada ao quadrado.

(x + a)² = x² + 2ax + a²  

(x - b)² = x² - 2bx + b²

Para determinar o número real, basta dividir o valor de a e b, no segundo termo, por 2.

a) x² + 8x : 2a = 8 → a = 4 → x²+ 8x + 4² →  x²+ 8x + 16  

b) x² - 10x : 2b = 10 → b = 5 → x²- 10x + 5² →  x² - 10x + 25  

c) x² + 2x : 2a = 2 → a = 1 → x² + 2x + 1² →  x²+ 2x + 1  

d) x² - 12x: 2b = 12 → b = 6 → x²- 12x + 6² →  x²- 12x + 36  

e) x²- 9x: 2b = 9 → b = 9/2 → x²- 9x + (9/2)² →  x² - 9x + (81/4)  

f) x² - 5x: 2b = 5 → b = 5/2 → x²- 5x + (5/2)² →  x² - 5x + (25/4)

Bons estudos espero ter ajudado.