Question

A face ABC do tetraedro VABC é um triângulo equilátero de lado 3 cm e a reta passando pelo vértice V é perpendicular a esta face intercepta-a em seu centro O. Se a aresta VA do tetraedro é 5 cm então a medida, em cm, do segmento VO é:

a) $\sqrt{15}$
b) $\sqrt{18}$
c) $\sqrt{20}$
d) $\sqrt{22}$

Answer 1

Resposta:

Sei que a alternativa correta é a letra C, mas não achei a explicação, caso saiba me passa aquiii, também tô precisando!!

Explicação passo a passo:

Answer 2

O segmento VO na face ABC do tetraedro descrito mede √22 cm.

Para chegar a esse resultado deve-se ter em mente a relação entre os lados de um triângulo retângulo (x, y e z) é dada pelo Teorema de Pitágoras:

z² = x² + y²

Pela descrição dada temos que AVO formam um triângulo retângulo de lados VA, VO e AO (vide imagem). Sabemos que VA é 5 cm e queremos calcular VO. Para isso temos que determinar antes de tudo o valor de AO.

Sabendo que a face ABC forma um triângulo equilátero de lado 3 cm (vide imagem), com base nas relações trigonométricas do triângulo menos AOD, podemos dizer que a distância do centro O até o ponto central de um dos lados D é dada por:

tg 30º = OD/AD

OD = AD*tg 30º

OD = (3/2)*(√3/3))

OD = √3/2

Pelo Teorema de Pitágoras:

AO² = OD² + AD² (triângulo AOD)

VA² = VO² + AO² (triângulo AVO)

Isolando VO:

VO² = VA² - AO²

VO² = VA² - OD² - AD²

VO² = 5² - (√3/2)² - (3/2)²

VO² = 25 - 3/4 - 9/4

VO² = (100-3-9)/4

VO² = 88/4

VO = √22 cm

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