Question

5. Água fluindo por uma mangueira de diâmetro 2,74 cm enche um
balde de 25 L em 1,50 min. (a) Qual é a velocidade da água saindo
na ponta da mangueira? (b) Um bocal é preso à ponta da mangueira.
Se o diâmetro do bocal é um terço do da mangueira, qual é a
velocidade da água saindo dele?

Answer 1

Resposta:

a) 0,47 m/s

b) 4,22 m/s

Explicação:

Vazão volumétrica:

$Q = \frac{V}{t}$

$Q = \frac{25L}{1,5min} \\\\Q = 16,67 L/min$

A velocidade pode ser determinada pela seguinte relação:

$Q = A.v$     ⇔      $v = \frac{Q}{A}$

Se temos 2,74 cm de diâmetro, então temos uma área de:

A = πr²

A = π(0,0274/2)²

$A = 5,9.10^{-4} m^{2}$

Antes de resolver o cálculo da velocidade, temos que lembrar de converter as unidades de medidas. Seguindo o sistema de medidas internacional, vamos converter L/min ⇒ m³/s.  

$1000 L = 1m^{3} \\16,67L = 0,01667 m^{3}$

$Q = \frac{0,01667m^{3} }{60s} \\\\Q = 2,77.10^{-4} m^{3}/s$

Agora que temos todos os dados, podemos responder a questão a.

$v = \frac{2,77.10^{-4}}{5,9.10^{-4}}\\\\v = \frac{2,77}{5,9}\\\\v = 0,47 m/s$

Para responder a questão b, basta dividir a área por 9, pois o raio está ao quadrado na fórmula da área.

$(\frac{1}{3}) ^{2} = \frac{1}{9}$

$v = \frac{2,77.10^{-4}}{(\frac{1}{9}) .5,9.10^{-4}} \\\\v = \frac{9.2,77.10^{-4}}{5,9.10^{-4}} \\\\ v = \frac{9.2,77}{5,9} \\\\ v = \frac{24,93}{5,9} \\\\v = 4,22 m/s$

Percebe-se que a velocidade é inversamente proporcional ao quadrado do raio da área transversal da mangueira. Logo, se o raio é 3x menor, a velocidade será 9x maior.