Por favor, ajuda. Tô rachando a cabeça nisso aqui
Exercícios
1) Encontre as raízes da equação: x² - 2x - 3 usando soma e produto
2) Encontre a equação do 2° grau que possuí raízes com valores iguais a -3 e -5.
3) Calcule Z na equação: (z - 1) x² + 8x - 3 = 0, para que o produto das raízes seja 5.
4) Determine o valor de P a fim de que a equação: x² - 2x + p = 0 admita duas raízes reais e iguais
5) A equação do segundo grau x² - 3m.x + 2n = 0 possuí raízes iguais a 1 e 2, assim calcule os valores M e N
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Exercícios
1) Encontre as raízes da equação: x² - 2x - 3 usando soma e produto
equação so 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 2x- 3 = 0
a = 1
b= - 2
c = - 3
FÓRMULA da (S = Soma)
S = (x' +x'')
S = - b/a
S = -(-2)/1 o sinal
S = + 2/1
S = 2 resposta
2) Encontre a equação do 2° grau que possuí raízes com valores
iguais a -3 e -5.
x' =- 3
x''=- 5
FÓRMULAda equação de RAIZES
(x- x')(x - x'') =0
(x - (-3))(x- (-5)) =0 olha o SINAL
(x + 3)(x + 5) = 0 PASSO A PASSO
x(x) +x(5) +3(x) + 3(5) = 0
x² + 5x + 3x+ 15=0
x²+8x +15 =0 resposta
3) Calcule Z na equação:
equação do 2º grau
ax²+ bx + c = 0
(z - 1) x² + 8x - 3 = 0
a= (z - 1)
b = 8
c = - 3
para que o produto das raízes seja 5.
Produto= multiplicação (x')(x'')
P =Produto =5
P= Produto ( FÓRMULA)
c
P = ------ ( por os valores de CADA UM)
a
- 3
5 = --------
(z -1) vejaaa ( está dividindo PASSA multiplicando)
5(z - 1) = - 3 faz a multiplicação
5z -5= -3
5z =- 3+ 5
5z= 2
z= 2/5 resposta
4) Determine o valor de P a fim de que a equação:
x² - 2x + p = 0
a = 1
b = -2
c = p
Δ = b²- 4ac
Δ= (-2)²- 4(1)(p)
Δ= +2x2 - 4(p)
Δ= +4 - 4p
admita duas raízes reais e iguais ( então Δ =0)
4 - 4p =0
- 4p = - 4
p = - 4/-4 olha o SINAL
p = + 4/4
p = 1 resposta
5) A equação do segundo grau
x² - 3m.x + 2n = 0
a = 1
b =- 3m
c= 2n
possuí raízes iguais a 1 e 2
x' = 1
x''= 2
equação do 2º grau pela RAIZES
(x - x')(x - x'') =0
(x - 1)(x - 2) =0
x(x) + x(-2) - 1(x) - 1(-2) = 0
x² - 2x - 1x + 2 = 0
x² - 3x + 2=0
a = 1
b = -3
c=2
assim
x² + 3mx + 2n =0 ( pegar os VALORES de (b) e (c) ACIMA
a = 1
b = 3m
c= 2n
VEJAAAA (achar o valor de (m))
b= 3m
- 3 = 3m memso que
3m = - 3
m = - 3/3
m =-1
ACHAR o valor de(n))
c= 2n
2 = 2n mesmo que
2n = 2
n = 2/2
n = 1
, assim calcule os valores M e N
Resposta:
Explicação passo a passo:
Resposta:
Explicação passo a passo:
1) Encontre as raízes da equação:
x² - 2x - 3 usando soma e produto
a = 1; b = - 2; c = - 3
S = - b/a = -(-2)/1 = 2
P = c/a = -3/1= - 3
S = 2
P = - 3
3 - 1 = 2
3.(-1)= - 3
R.: {3, -1}
____________
2) Encontre a equação do 2° grau que possuí raízes com valores iguais a:
-3 e -5.
S = -3-5 = - 8
P = (-3).(-5) = 15
S = - b/a
- 8 = - b/a
-8 = - b / a
8 = b/a
8a = b
P = c/a
15 = c/a
15 a = c
a = c/15
P = c
c = 15
15a = c
15a = 15
a = 1
8a = b
8.1 = b
b = 8
x^2 + bx + c = 0
x^2 + S.x + P = 0
x^2 + 8x + 15 = 0
/\= 8^2 - 4.1.15
/\=64-60
/\= 4
x = (- 8 +/- 2)/2
x = (- 8-2)/2 = - 10/2 = - 5
x = (-8 + 2)/2 = - 6/2 = - 3
(x - x').(x - x") =
[x - (-3)].[x - (-5)]
= (x+3).(x+5)
= x^2 + 3x + 5x + 3.5
= x^2 + 8x + 15
R.:
x^2 + 8x + 15 = 0
____________
3) Calcule Z na equação:
(z - 1) x² + 8x - 3 = 0,
para que o produto das raízes seja 5.
(z - 1) x² + 8x - 3 = 0,
a = z - 1
b =8
c = - 3
P = c/a
5 = - 3/(z- 1)
5.(z- 1) = - 3
5z - 5 = - 3
5z = - 3+5
5z = 2
z = 2/5
R.: z= 2/5
____________
4) Determine o valor de P a fim de que a equação: x² - 2x + p = 0 admita duas raízes reais e iguais
x² - 2x + p = 0
a = 1; b = - 2; c = p
/\= 0
/\= b^2 - 4ac
0 = (-2)^2 - 4.1.p
0 =4 - 4p
4p = 4
P = 1
R.: p = 1
_________
5) A equação do segundo grau
x² - 3m.x + 2n = 0
possuí raízes iguais a 1 e 2, assim calcule os valores M e N
x² - 3m.x + 2n = 0
1² - 3m.1 + 2n = 0
1 - 3m + 2n = 0
- 3m + 2n = - 1
2² - 3m.2 + 2n = 0
4 - 6m + 2n = 0
- 6m + 2n = - 4 (:2)
- 3m + n = - 2
- 3m + n = - 2
- 3m + 2n = - 1 (-1)
- 3m + n = - 2
3m - 2n = 1 (+)
-----------------------
- n = - 1
n = 1
3m - 2n = 1
3m - 2.1 = 1
3m - 2 = 1
3m = 1+2
3m = 3
m = 3/3
m = 1
R.:
m = 1; n = 1