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Explicação passo a passo:
Jerfesson14
30.05.2018
Matemática
Ensino médio (secundário)
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Qual o coeficiente do termo (xy)^4 no desenvolvimento de (x+Y)^8
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numero20
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Para resolver essa questão, vamos utilizar o triângulo do binômio de Newton.
O binômio de Newton é toda forma igual a (x + y)^a, onde a é um número natural. Para facilitar o desenvolvimento, foi formulado um triângulo que contém os coeficientes de cada termo para cada valor de "a".
Dessa maneira, vamos analisar os coeficientes para a=8:
1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
Assim, o binômio (x + y)^8 possui a seguinte forma:
x^(8) + 8*x^(7)*y + 28*x^(6)*y^(2) + 56*x^(5)*y^(3) + 70*x^(4)*y^(4) + 56*x^(3)*y^(5) + 28*x^(2)*y^(6) + 8*x^(1)*y^(7) + y^(8)
Portanto, o coeficiente do termo (x*y)^4 é igual a 70.