Question

calcule a soma dos 12 primeiros termos de uma pg (3,6,12​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

fórmula:

Sn= a1 (qⁿ-1) / q-1

a1= 3

n=12

para encontrar q basta utilizar a fórmula: q= a2/a1

e teremos q= 6/3 => q= 2

agora basta substituir os valores na fórmula:

S12 = 3(2¹²-1)/(2-1) => S12= 3.(2⁴.2⁴.2⁴-1)/1 => S12= 3.(16.16.16 - 1)/1 =>

S12= 3.(16³-1)/1 => S12= 3(4096-1)/1 => S12= 3.(4095)/1 => S12 = 12285/1 ISSO SIGNIFICA QUE A SOMA DOS 12 PRIMEIROS TERMOS (S12) É IGUAL A:

S12=12285

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos doze primeiros termos da referida progressão geométrica é:

     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{12} = 12285\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 12\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular a soma dos "n" primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{12} = \frac{3\cdot(2^{12} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(4096 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot4095\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 12285\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{12} = 12285\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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