Question

Sabe-se que o ponto P(x,2) é equidistante dos pontos A(2,4) e B(1,3). Calcule a abscissa x do ponto P.

Answer 1

A distancia entre PA e PB é igual, teremos os seguintes vetores:
$PA = (2-x,4-2) \\ PA = (2-x,2) \\ PB = (1-x,3-2) \\ PB = (1-x,1)$

Então o módulo dos vetores deve ser igual, assim:

$\sqrt{(2-x)^{2} + 2^{2} } = \sqrt{(1-x)^{2} + 1^{2} } \\ (2-x)^{2} + 4 = (1-x)^{2} + 1 \\ 4-4x+ x^{2} +4=1-2x+ x^{2} +1 \\ 4-4x+4=1-2x+1 \\ 8-4x=2-2x \\ -4x+2x=2-8 \\ -2x=-6 \\ x=3$