Question

Para que valores de M os pontos A(1,4), B(m,2) e C(-2,6) são vértices de um triângulo?.

Answer 1

Resposta: m ≠ 4.

Três pontos formam vértices de um triângulo quando não estão alinhados, e quando isso ocorre o determinante formado por suas coordenadas é diferente de zero, então se A(1 , 4), B(m , 2) e C(– 2 , 6) formam um triângulo ABC, deve-se ter:

$\left|\begin{array}{ccc}\sf x_a&\sf y_a&\sf1\\\sf x_b&\sf y_b&\sf1\\\sf x_c&\sf y_c&\sf1\end{array}\right|~\begin{matrix}\sf x_a&\sf y_a\\\sf x_b&\sf y_b\\\sf x_c&\sf y_c\end{matrix}~\neq0$

$\sf\left|\begin{array}{ccc}\sf 1&\sf4&\sf1\\\sf m&\sf2&\sf1\\\sf\!\!\!\!-2&\sf6&\sf1\end{array}\right|~\begin{matrix}\sf 1&\sf4\\\sf m&\sf 2\\\sf\!\!\!\!-2&\sf6\end{matrix}~\neq0$

$\sf1\cdot2\cdot1+4\cdot1\cdot(-\,2)+1\cdot m\cdot6-[4\cdot m\cdot1+1\cdot1\cdot6+1\cdot2\cdot(-2)]\neq0$

$\sf2-8+6m-(4m+6-4)\neq0$

$\sf6m-6-(4m+2)\neq0$

$\sf6m-6-4m-2\neq0$

$\sf2m-8\neq0$

$\sf2m\neq8$

$\sf m\neq\dfrac{8}{2}$

$\sf m\neq4$

Portanto m ∈ ℝ \ {4}, ou seja, para garantir que o ponto B não esteja alinhado aos demais, m pode assumir qualquer valor real exceto o 4 (se m = 4 os pontos formarão uma reta, o que não nos interessa).

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.