Question

Por favor explique passo a passo pra que eu possa entender.

01. Descubra o valor natural representado por x em cada sentença abaixo.
a) (x+2)! / (x+1)! = 3!

b) (x+1)! / x! = 2!

02. Calcule o valor natural de n nas igualdades a seguir:
a) n! / ( n-2)! = 30
b) (n+1)! / (n-1)! = 72 ​

Answer 1

01.

a) (x+2)! / (x+1)! = 3!

(x+2) . (x+1)! / (x+1)! = 3!

(x+2) = 3!

x + 2 = 6

x = 4

b) (x+1)! / x! = 2!

(x+1) . x! / x! = 2!

(x+1) = 2!

x + 1 = 2

x = 1

02.

a) n! / (n-2)! = 30

n . (n-1) . (n-2)! / (n-2)! = 30

n . (n-1) = 30

n² - n = 30

n² - n - 30 = 0

equação do segundo grau:

∆ = (-1)² - 4 . 1 . (-30)

∆ = 1 + 120

∆ = 121

n = (1 ± √121)/2

n' = (1 + 11)/2

n' = 12/2

n' = 6

n" = (1 - 11)/2

n" = (-10)/2

n" = -5 (não existe fatorial negativo, portanto, esse valor é descartado.)

n = 6

b) (n+1)! / (n-1)! = 72

(n+1) . n . (n-1)! / (n-1)! = 72

(n+1) . n = 72

n² + n - 72 = 0

∆ = 1² - 4 . 1 . (-72)

∆ = 1 + 288

∆ = 289

n = (-1 ± √289)/2

n' = (-1 + 17)/2

n' = 16/2

n' = 8

n" = (-1 - 17)/2

n" = -18/2

n" = -9 (esse valor também é negativo, então, também será descartado.)

n = 8