Question

Um canhão dispara projéteis a um ângulo de 45° em relação a horizontal.

Considere g = 10 m/s² despreze a resistência do ar e, caso necessário, use sen 45° = cos 45° = Raiz quadrada de 2/2.

Qual deve ser a velocidade inicial do projétil lançado para que ele atinja um alvo situado a 1 km de distância da origem do disparo?

Answer 1

A velocidade inicial do projétil foi de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf V_0 = 100\: m/s }$.

O lançamento oblíquo é movimento em que o objeto deixa o solo formando determinado ângulo com a horizontal.

Propriedades do lançamento oblíquo:

• trajetória parabólica;
• na direção vertical ( M U V );

• na direção horizontal ( M U );
• a velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta durante a descida;
• na altura máximo, a velocidade final é igual a zero;
• $\displaystyle \sf \mid a_y \mid = g$;
• $\displaystyle \sf a_x = 0$;

Movimento horizontal (MU):

Velocidade na direção X:

$\boxed{ \displaystyle \sf V_x = V_{0_X} =V_0 \cdot \cos{\theta} }$

Alcance:

$\boxed{ \displaystyle \sf A = X = V_x \cdot t_{\sf \; total} }$

$\boxed{ \displaystyle \sf A = \dfrac{V_0^2 \cdot \sin{2\theta}}{ g }}$

Movimento vertical (MUV):

Velocidade na direção y:

$\boxed{ \displaystyle \sf V_y = V_{0_y} =V_0 \cdot \sin{\theta} }$

$\boxed{ \displaystyle \sf V^2 = V_X^2 +V_y^2 }$

$\boxed{ \displaystyle \sf t_{\sf \; subida} = \dfrac{V_0 \cdot \sin{\theta}}{g} }$

$\boxed{ \displaystyle \sf H_{\sf \; max} = \dfrac{ V_0^2 \cdot \sin{ 2\cdot \theta} }{2 \cdot g} }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \theta =45^\circ \\ \sf g = 10\: m/s^2 \\ \sf \sin{45^\circ} = \cos{45^\circ} = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\\sf V_0 = \:?\: m/s \\\sf A = 1 \:km \times 1\:000 = 1\:000\: m \end{cases}$

Determinar a velocidade inicial:

$\displaystyle \sf A = \dfrac{ V_0^2 \cdot \sin{ 2\cdot \theta} }{g}$

$\displaystyle \sf 1\:000 = \dfrac{ V_0^2 \cdot \sin{ 2\cdot 45^\circ} }{10}$

$\displaystyle \sf 1\:000 = \dfrac{ V_0^2 \cdot \sin{ 90^\circ} }{1 0}$

$\displaystyle \sf 1\:000 = \dfrac{ V_0^2 \cdot 1 }{1 0}$

$\displaystyle \sf 1\:000 = \dfrac{ V_0^2 }{1 0}$

$\displaystyle \sf V_0^2 = 10 \times 1\:000$

$\displaystyle \sf V_0^2 = 10 \:000$

$\displaystyle \sf V_0 = \sqrt{10\:000}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_0 = 100 \; m/s }}}$

Mais conhecimento acesse:

brainly.com.br/tarefa/48163074

brainly.com.br/tarefa/769295

brainly.com.br/tarefa/20084283

Answer 2

A componente horizontal da velocidade (vx) é dada por: vx = v0 · cos 45° O alcance horizontal (A) pode ser calculado por A = vx · Ttotal, em que Ttotal representa o tempo total do movimento, desde o lançamento até atingir o alvo. Logo:  A componente vertical da velocidade, por sua vez, é:v0y = v0 · sen 45°Finalmente, o tempo (t) até que o projétil atinja a altura máxima pode ser encontrado utilizando vy  = v0y – gt, em que g é a aceleração da gravidade local. Como vy = 0 na altura máxima, tem-se:  Sabendo que Ttotal = 2t, obtém-se:    Logo, como deseja-se saber a velocidade para obter um alcance de 1 km = 1 000 m, substitui-se esse valor na equação obtida: