Question

um polígono regular de n lados tem 90 diagonais o valor de n é??


obs:não quero só a resposta quero o cálculo ok

sem gracinha ​

Answer 1

Essa é a fórmula que deverá ser utilizada:

d = [n(n – 3)]/2

d é diagonal, n é número de lados. Vamos achar o n

90 = [ n² - 3n ]/2

90.2 =  [ n² - 3n ]

180 = n² - 3n

n² - 3n - 180 = 0

Temos de resolver essa equação do segundo grau

Δ = b²-4.a.c

Δ = (-3)² -4.1.(-180)

Δ = 9 + 720

Δ = 729

x' = (-b + √Δ) / 2

x' = (-(-3) + √729) / 2

x' = (3 + 27) / 2

x' = 30/2 = 15

x'' = (-b - √Δ) / 2

x'' = (-(-3) - √729) / 2

x'' = (3 - 27) / 2

x'' = - 24 / 2 = - 12

Como em qualquer equação do 2º grau, obtemos sempre dois valores para x. Nesse caso obtemos -12 e 15. Agora temos de usar o bom senso, pois nem tudo na matemática são apenas cálculos mecânicos, existem momentos em que temos de usar o bom senso ( conhecido como amor no coração haha ), então eu te pergunto:  Existe algo com número de lados negativos? A resposta é não. Não existe um quadrado por exemplo com -2 lados, ou qualquer figura com -5 lados, por exemplo.

Logo, não existe absolutamente nenhuma figura com um número de lados negativo.

Por isso, consideraremos o valor positivo que encontramos, que é o 15. Então, o 15 é o seu número de lados.

Para comprovar que estou certo...

d = [n(n – 3)]/2

d = [15(15 - 3)]/2

d = [15.12]/2

d = 180 / 2

d = 90

E... Voilà!!

Ou seja, um polígono com 15 lados tem 90 diagonais, o que comprova o meu cálculo anterior.