Question

Complete a tabela com o que se pede .​

Answer 1

Resposta:

a)   x² -  4xy  +  4y²                     b)  $m^4$  +  2m²n  + n²

c)     $x^4$  -   8x² +  16                    d)    $x^6$  - $6x^4$ + 9x²

Explicação passo a passo:

Aqui estão a lhe mostrar como se desenvolve os produtos notáveis:

O quadrado de uma soma ( de um binómio)

O quadrado de uma diferença ( de um binómio)

             

Quadrado              Quadrado          2 vezes o 1º          Quadrado

do binómio            do 1º termo        termo pelo          do 2º termo

                                                           2º termo                                

a) ( x - 2y)²                   x²                        2*x*2y                     (2y)²

b) (m² + n)²                  (m²)²                    2*m²*n                      n²

c) ( x² - 4 )                    ( x²)²                     2*x²*4                       4²

d) (x³ - 3x )                   ( x³)²                     2 * x³ *3x                  (3x)²

Até aqui estão as 4 colunas iniciais, com as indicações de cálculos.

Ainda não coloquei a 5ª coluna com o resultado . Isso vou colocar no fim.

Para evitar dúvidas sobre cada exercício dei-lhes nomes a) b) c) d)

Vou fazer cálculos auxiliares e depois preencher

Observação 1 → Potência de um produto

Tem que se elevar ambos os fatores, à potência que está cá fora.

Exemplo

(2y)² = ( 2 * y )² = 2² * y² = 4y²

(3x)² = (3 * x)² = 3² * x² = 9x²

Observação 2 → O que é um fator?

Fatores são os elementos de uma multiplicação

3*x  tem dois fatores : o "3" e o "x"

4*9 tem o fator 4 e o fator 9

Observação 3 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

Exemplos

$(m^2)^{2} =m^{(2*2)} =m^4$

$(x^3)^{2} =x^{(3*2)} =x^6$

Observação 4 → Produto de potências com a mesma base

Mantém-se as bases e adicionam-se os expoentes.

Exemplo

$2 * x³ *3x = 6 *x^{(3+1)} =6x^4$

Agora vou colocar o quadro com os cálculos feitos

Quadrado              Quadrado          2 vezes o 1º          Quadrado

do binómio            do 1º termo        termo pelo          do 2º termo

                                                           2º termo                                

a) ( x - 2y)²                   x²                        4xy                          4y²

b) (m² + n)²                  $m^4$                     2m²n                          n²

c) ( x² - 4 )                     $x^4$                        8x²                           16

d) (x³ - 3x )                     $x^6$                        $6x^4$                          9x²

Observação 5 → Regra de desenvolvimento do Quadrado de uma Soma

Quadrado do 1º termo

mais

2 vezes o 1º pelo 2º termo

mais

Quadrado do 2º termo

Observação 5 → Regra desenvolvimento do Quadrado de uma Diferença

Quadrado do 1º termo

menos

2 vezes o 1º pelo 2º termo

mais

Quadrado do 2º termo

Terminando o exercício:

Resultado

a)   x² - 4xy + 4y²

b)  $m^4$ + 2m²n + n²

c)    $x^4$  -  8x² +  16

d)    $x^6$  - $6x^4$ + 9x²

Bons estudos.

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( * ) multiplicação