Question

Numa progressão aritmética (PA), o 5º termo é 30 e o 100º é 695. Qual é a razão?

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Antes de iniciarmos a resolução propriamente dita, vamos recolher alguns dados da questão:

aₙ = 695

n = 100

a₅ = 30

a₁ = a₅ - 4r

r = ?

Para resolvermos essa questão, vamos utilizar a equação do termo geral da P.A., a qual é dada por:

$\sf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

Substituindo os dados na questão, teremos:

$\sf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\ \\ \sf{695=(30-4r)+(100-1)\cdot r}\\ \\ \sf{695=(30-4r)+99r}\\ \\ \sf{695-30=95r}\\ \\ \sf{95r=665}\\ \\ \\ \sf{r=\dfrac{665}{95}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{r=7}}}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, encontramos que a razão dessa progressão aritmética deve ser igual a 7.

Espero que te ajude!

Bons estudos!