Question

Um cubo tem volume igual a 27 m³. Nessas condições, quais as MEDIDAS de sua diagonal e de sua área total?

Answer 1

Resposta:

Diagonal = 4,24 m

Área = 9 m²

Explicação passo a passo:

Levando em conta que um cubo tem todas as medidas iguais, para sabermos a medida dos lados devemos fazer a raiz cúbica de 27, que é 3. Para saber uma das diagonais, devemos aplicar o teorema de Pitágoras, onde 3²+3²=Diagonal². Resolvendo vamos descobrir que a diagonal mede 4,2426 metros.

Para calcular a área devemos fazer lado vezes lado. Cada lado sabemos que mede 3 m, então 3*3=9 m²

Answer 2

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⠀⠀⠀☞ Sua diagonal maior vale 3√3 [m] e sua área é de 54 [m²].  ✅  

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Descobrindo sua aresta       ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente vamos encontrar a aresta deste cubo através de seu volume:

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$\LARGE\blue{\sf V = a^3}$

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$\LARGE\blue{\sf 27 = a^3}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{\sf a^3}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = 3~[m]}$

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Descobrindo sua área       ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Sabendo que o cubo tem uma área equivalente a área dos 6 quadrados que formam suas faces então:

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$\LARGE\blue{\sf A = 6 \cdot a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 6 \cdot 3^2}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 6 \cdot 9}$

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                                    $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{A}~\pink{=}~\blue{ 54~[m^2]}~~~}}$ ✅

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Descobrindo sua Diagonal       ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos agora encontrar o valor da diagonal maior deste cubo:⠀

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            $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){5}}\put(0,5){\line(1,0){5}}\put(0,0){\line(0,1){5}}\put(5,0){\line(0,1){5}}\put(5,0){\line(3,2){2}}\put(5,5){\line(3,2){2}}\put(0,5){\line(3,2){2}}\put(2,6.35){\line(1,0){5}}\put(7,1.35){\line(0,1){5}}\bezier{20}(2,1.35)(4.5,1.4)(7,1.35)\bezier{10}(2,1.35)(1,0,67)(0,0)\bezier{20}(2,1.35)(2,4.35)(2,6.35)\bezier{80}(0,0)(3.5,3.2)(7,6.35)\bezier{60}(0,0)(3.5,0.65)(7,1.35)\put(2.9,3.1){\LARGE \sf D }\put(7.2,3.4){\LARGE \sf a }\put(6.4,0.4){\LARGE \sf a }\put(2.5,-0.5){\LARGE \sf a }\put(2.5,0.7){\LARGE \sf d }\put(9,4){\line(1,0){2}}\put(9,4){\line(0,1){2}}\bezier{15}(9,6)(10,5)(11,4)\put(8.8,1){\line(0,1){2}}\bezier{15}(8.8,1)(10,1)(11.2,1)\bezier{15}(8.8,3)(10,2)(11.2,1)\put(10,2.2){\Large \sf D }\put(9.8,0.5){\Large \sf d }\put(8.4,1.8){\Large \sf a }\put(8.6,4.8){\Large \sf a }\put(9.8,3.6){\Large \sf a }\put(10,5.1){\Large \sf d }\put(8.95,3.98){\Large \sf \square }\put(9.06,4.06){ \sf \bullet }\put(8.75,0.98){\Large \sf \square }\put(8.88,1.06){ \sf \bullet }\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que pelo triângulo retângulo da face temos, pelo Teorema de Pitágoras, que:

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$\LARGE\blue{\sf d^2 = a^2 + a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf d^2 = 2 \cdot a^2\qquad\qquad\qquad(I)}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que pelo triângulo retângulo central temos, pelo Teorema de Pitágoras, que:

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$\LARGE\blue{\sf D^2 = a^2 + d^2\qquad\qquad\quad(II)}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que de (I) em (II) temos:

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$\LARGE\blue{\sf D^2 = a^2 + 2 \cdot a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf D^2 = 3 \cdot a^2}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{D^2} = \pm \sqrt{3 \cdot a^2}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como o comprimento é uma grandeza positiva então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação:

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                                     $\qquad\Huge\gray{\boxed{\sf\blue{~~D = a \cdot \sqrt{3}~~}}}$

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⠀⠀⠀⭐ Sendo assim temos que sua diagonal principal vale: ✌  

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                                  $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{D}~\pink{=}~\blue{ 3\sqrt{3}~[m] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre cubos:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/48074725 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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