Question

Na figura, o ponto P é a imagem de um complexo Z, representado no plano de Gauss. Nessas condições calcule o módulo de Z.

Se puder ter o desenvolvimento, agradeço!

Answer 1

Resposta: 5

Explicação passo a passo:

Esse número complexo têm a parte real = - 4 (veja no eixo real)

Esse número complexo têm a parte imaginária = + 3  (veja o eixo imaginário)

Então esse complexo é Z = - 4 + 3i

O módulo é ρ = √[(-4)² +(3)²] = √(16 +9) = √25 = 5

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos concluímos que o valor do módulo do número complexo é:

            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf |z| = 5\:\:\:}} \end{gathered} }$

Um número complexo pode ser montado na forma algébrica da seguinte forma:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}z = a + bi \end{gathered}$

Onde:

   $\large\begin{cases}a = Parte\:real\\b = Parte\:imagin\acute{a}ria\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria \end{cases}$

De acordo com a análise do gráfico podemos montar o número complexo "z" a partir de seu afixo - ponto "P" que representa a imagem do respectivo complexo - ou seja:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}z = -4 + 3i \end{gathered}$

Sabendo que o módulo do número complexo - |z| - é a distância do afixo do referido número complexo à origem do plano de Argand Gauss, então temos:

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \end{gathered} }$

                   $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \sqrt{(-4)^{2} + 3^{2}} \end{gathered} }$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= \sqrt{16 + 9} \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= \sqrt{25} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= 5 \end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo do número complexo é:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}|z| = 5 \end{gathered}$

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Solução gráfica: