Question

Maria Bu abriu uma conta no banco Estratégia Investimentos, com um primeiro depósito de R$ 400,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 40,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15o depósito, o total depositado por ela era

Answer 1

Comentário: Estamos diante de uma questão de progressão aritmética (PA) onde nossa razão dada por r = 40, também temos o primeiro termo dado por a1= 400.

Portanto temos o conjunto: {400, 440, 480,... an}. Sendo "an" nosso último termo.

Precisamos fazer a soma da PA, porém, para isso precisamos saber o valor do último termo. Para isso usamos o termo geral da PA, que é dada por: an= a1+(n-1)×r

Temos: an = 400 + (15 - 1) × 40

Resolvendo primeiro o que está dentro de parênteses: an = 400 + 14 × 40

Resolvendo primeiro multiplicações:

an = 400 + 560

an = 960

Agora que sabemos o "an" usaremos a fórmula da soma da PA, dada por: Sn = (a1 + an) × n/2

Substituindo os valores, temos:

Sn = [(400+960) × 15]/2

Sn = (1360 × 15)/2

Sn = 20400/2

Sn = 10200

Resposta final = 10200

Answer 2

Ao efetuar o 15º depósito, o total depositado por ela era de R$ 10.200,00.

Progressão aritmética (PA)

Nessa questão, observe que os valores dos depósitos feitos por Maria formam uma progressão aritmética cuja razão é 40 (a diferença entre dois depósitos consecutivos). A soma dos termos de uma progressão aritmética é dado por:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}$

Nessa questão, para conseguir calcular a soma desses termos, primeiramente precisamos calcular o valor do 15º depósito. Para tanto, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, onde: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$.  Sendo r a razão e an o enésimo termo. Assim, temos:

$a_{15} = 400 + (15-1) \cdot 40\\\\a_{15} = 400 + 14 \cdot 40\\\\a_{15} = 400 +560\\\\a_{15} = 960$

Agora, vamos calcular a soma dos depósitos:

$S_{15} = \frac{(400 + 960)\cdot 15}{2} \\\\S_{15} = \frac{1.360\cdot 15}{2}\\\\S_{15} = \frac{20.400}{2} = 10.200$

Portanto, o total depositado era R$ 10.200,00.

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