Question

Se = u =(3,-1,-2) v = (2,4,-1) 


u x (v+w) = ?

Answer 1

Boa noite Daniel! o que temos ai são soma e multiplicação de vetores, ou seja, apenas você irá substituir os valores já dado de u, v. Como o valor de w não foi dado, podemos usar sua notação genérica,  e em seguida você irá efetuar a continha. vamos lá...

Se  u =(3,-1,-2) v = (2,4,-1) u x (v+w) , então:
 como w não tem valor real então: w = (x, y, z) 
u× ( v + w)= (3, -1, -2 ) × ((2, 4, -1) + (x, y, z))=

             u×v = (3, -1, -2)·(2, 4, -1)= (3×2, -1×4, -2×(-1)) = (6, -4, 2),
                                                                logo: u×v = (6, -4, 2)

             u×w = (3, -1, -2)·( x, y, z)= (3×X, -1×y, -2×z) = ( 3x, -y, -2z)
                                                               logo u×w = (3x, -y, -2z)

Agora resolvendo a soma entre os vetores encontrados:

           u×v + u×w = (6, -4, 2) + (3x, -y, -2z) = (3x+6, -y -4, -2z + 2). se for necessário encontrar os valores de x, y, z, ou se o professor quiser, ou mesmo a questão pedir, é só resolver as expressões e encontrar os valores de cada incógnita. Por exemplo:
temos: 
( 3x+6, -y-4, -2z+2),   

                                3x+6=0           -y-4=0 (-)       -2z+2=0
                                3x=-6               y+4=0           -2z=2
                                 x= 6/3             y= -4              z=2/-2
                                 x=2                                       z=-1
sendo assim, vc já possui o valor de w, então substitua e veja o novo resultado.

    u×v=( 6, -4, 2) e u×w= ( 3x, -y, -2z) substituindo os valores temos: 
                                   = (3.2, -(-4), -2(-1))= (6, 4, 2)

logo u×v +u× w = ( 6, -4, 2 ) + (6, 4, 2) = (12, 0, 4).

                                        PORTANTO O VALOR FINAL É: (12, 0, 4)