Question

Na questão abaixo a área da coroa circular é igual a 75π cm² calcule a medida r

Answer 1

Resposta:

resposta:       r = 5 cm

Explicação passo a passo:

A área da coroa circular "Ac" é a diferença entre a área do círculo maior "A" pela área do círculo menor "a", ou seja:

                   $Ac = A - a$

Se:

                      $A = \pi R^{2}\\a = \pi r^{2}$

Então:

  $Ac = A - a = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi (R^{2} - r^{2} )$

Pela figura chegamos a conclusão que:

                         $R = 2r$

Então:

$Ac = \pi (R^{2} - r^{2} ) = \pi ((2r)^{2} - r^{2} ) = \pi (4r^{2} - r^{2} ) = 3\pi r^{2}$

Então:

                       $Ac = 3\pi r^{2}$

Se estamos querendo encontrar o valor do raio, então devemos isolar "r" no primeiro membro, então:

                         $r^{2} = \frac{Ac}{3\pi }$

                         $r = \sqrt{\frac{Ac}{3\pi } }$

Se:

                      $Ac = 75\pi cm^{2}$

Então:

      $r = \sqrt{\frac{Ac}{3\pi } } = \sqrt{\frac{75\pi }{3\pi } } = \sqrt{25} = +-5$

Como a coroa é uma figura real então:

                              $r = 5$

Portanto, o valor do raio é r = 5 cm.

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