Question

me ajudem :(



certa pista de atletismo, que possui 491,2 m de comprimento, foi representada de maneira simplificada pela figura a seguir, formado por dois segmentos de reta paralelos e duas semi conferências idênticas


qual é a área da região interna limitada por essa pista?

12 446m^2
12 464m^2
12 644m^2
14 624m^2
14 642m^2​​

Answer 1

Resposta:

14 624 m²

Explicação passo a passo:

A região interna a pista é representada por um retângulo e duas semicircunferências idênticas.

Como o comprimento da pista vale 491,2 m e o retângulo tem dois lados medindo 120 m, temos que 120 x 2 = 240 m.

Logo, 491,2 - 240 = 251,2 m é o comprimento da pista representada pelas semicircunferências.

Como são duas semicircunferências, dividindo 251,2 m por 2, encontramos o comprimento de cada uma. 251,2 : 2 = 125,6 m

Para descobrir o raio da circunferência (que, consequentemente, tem o diâmetro igual a medida do lado desconhecido do retângulo), utilizaremos a fórmula do comprimento da circunferência (dividiremos por dois por se tratar de uma semicircunferência).

C = $\frac{2\pi R}{2}$

125,6 = $\frac{2 . 3,14 . R}{2}$  (Simplificando por 2)

125,6 = 3,14 . R

$\frac{125,6}{3,14}$ = R

40 m = R

Logo, descobrimos que as semicircunferências tem raio igual a 40 m e o lado desconhecido do retângulo mede 80 m (medida do diâmetro).

A área da região interna é dada por:

$A_{interna} = A_{retangulo} + 2 . A_{semicircunferencia}$

$A_{interna} = 120 . 80 + 2 . \frac{\pi . (40)^{2} }{2}$

$A_{interna} = 9600 + 3,14 . 1600$

$A_{interna} = 9600 + 5024$

$A_{interna} = 14 624 m^2$

Espero ter ajudado.

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