Question

Determine a razão de uma PG cujo primeiro termo é 7, o último termo é -54432 e a soma de seus termos é -46655.

Answer 1

Resposta:

A razão dessa PG vale -6.

Explicação passo a passo:

Dados:

a₁=7

aₙ= -54432

Sₙ= -46655

Termo Geral da PG: aₙ=a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾

aₙ=a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾=a₁.qⁿ.q⁻¹=a₁.qⁿ/q

a₁.qⁿ=q.aₙ (I)

A soma de n termos de uma PG: Sₙ=a₁.(qⁿ-1)/(q-1)

Sₙ=a₁.(qⁿ-1)/(q-1)

Sₙ(q-1)=a₁qⁿ-a₁         de (I)

Sₙ(q-1)=q.aₙ-a₁

Sₙq-Sₙ=q.aₙ-a₁

Sₙq-q.aₙ=Sₙ-a₁

q(Sₙ-aₙ)=Sₙ-a₁

q=(Sₙ-a₁)/(Sₙ-aₙ)

Substituindo os valores dados:

q=(-46655-7)/[-46655-(-54432)]

q= -46662/[-46655+54432]

q= -46662/7777

q= -6