Question

Qual a forma fatorada do trinômio 16x²+16xy+4y²?

Answer 1

Resposta:

( 4x + 2y )²            ou          ( 4x + 2y ) *  ( 4x + 2y )

Explicação passo a passo:

Para entender bem o que é comum para se colocar em evidência repare

a apresentação do exercício

16 x² + 16 x y + 4y²

= ( 4x + 2y)²

Eu consigo logo ver que é um produto notável,

O quadrado de uma soma ( também indicado Quadrado de um Binómio)

Observação 1 → Desenvolvimento do quadrado de uma soma

Quadrado do 1 º termo

mais

o dobro do produto do 1º pelo 2º termo

mais

quadrado do 2º termo

Agora como é que se pode ver que

16 x² + 16 x y + 4y²

é o quadrado de uma soma ?

1ª pergunta

Tem três termos ( trinómio ) ?

SIM

2ª pergunta

Tem dois termos ao quadrado ?

SIM

16x²  e  4y²

3ª pergunta

Extrair a raiz quadrada de cada um dos termos ao quadrado

$\sqrt{16x^2} =\sqrt{16} *\sqrt{x^{2} } =4x$

$\sqrt{4y^2} =\sqrt{4} *\sqrt{y^2} =2y$

Na posse dos possíveis dois termos do binómio , faço a última pergunta

4ª pergunta

O terceiro termo, aquele que não nada ao quadrado , não será :

" dobro do produto do 1º pelo 2º termo "?

2 * 4x * 2y = 8 xy

SIM

Confirmado, que este trinómio é = ( 4x + 2y )²

E como está na forma de potência pode apresentado como

( 4x + 2y )² =  ( 4x + 2y ) *  ( 4x + 2y )

Aqui está um produto de fatores.

Observação → O que é um fator?

Fator é um elemento de uma multiplicação.

Assim 4 * x tem dois fatores . o "4" e o "x".

Bons estudos