Question

1)    (UF-RS) O argumento do complexo z é π/6  e o seu modulo é 2.

Então a forma algébrica de z é:

Answer 1

Resposta:

z = √3 + i

Explicação passo-a-passo:

Seja z = a + bi, e p o módulo:

O ãngulo π/6 é 30º.

Para descobrir o valor de a:

cos α = a/p

cos π/6 = a/2

√3/2 = a/2

a = 2√3/2

a = √3

Valor de b:

sen α = b/p

sen π/6 = b/2

1/2 = b/2

b = 1

a = √3 e b = 1, portanto:

z = √3 + i

Answer 2

A forma algébrica de z é z = √3 + i. Para isso, devemos lembrar o que significa o argumento e o módulo, além disso, devemos utilizar funções trigonométricas e algébricas relacionadas às definições desses termos.

O que são o argumento e o módulo de um número complexo?

O argumento de um número complexo é o ângulo formado com o eixo horizontal na representação gráfica.

Portanto, a tangente desse ângulo é equivalente à razão entre a parte imaginária e a parte real.

Sendo assim, se o número complexo é z = a + bi, temos:

b/a = tg(π/6) = √3/3

Também sabemos que o módulo é 2, ou seja:

|z| = $\sqrt{a^2+b^2}$

Fazendo b = a√3/3 e substituindo no módulo de z, temos:

|z| = $\sqrt{a^2 +(a\sqrt{3} /3)^2}$

|z| = $\sqrt{a^2 +a^2/3}$

|z| = $\sqrt{4a^2/3}$

|z| = 2a√3/3

Como o módulo é igual a 2, podemos montar uma equação para descobrir o valor de a.

2a√3/3 = 2

a√3/3 = 1

a = 3/√3

a = √3

Agora, de posse do valor de a, podemos substituí-lo na primeira expressão para encontrar o valor de b.

b/a = √3/3

b/√3 = √3/3

b = 3/3

b = 1

Portanto, a forma algébrica de z é:

z = √3 + i

Para aprender mais sobre números complexos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47813228

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