Question

1) Os acidentes de trånsito são causados geralmente por excesso de velocidade. Em zonas urbanas no Brasil, o limite de velocidade normalmente adotado é de 60 km h. Uma alternativa para diminuir o número de acidentes seria reduzir esse limite de velocidade. Considere uma pista seca em bom estado, onde um carro é capaz de frear com uma desaceleração constante de 5 mse que o limite de velocidade reduza de 60 km h para 50 km h. Nessas condições, a distância necessária para a frenagem desde a velocidade limite até a parada completa do veículo será reduzida em um valor mais próximo de
a) 1m
b) 9m
c) 15m
d) 19m
e) 38m

2) (PUC-PR) Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de Curitiba com o mesmo destino à velocidade 80 km/h. Depois de quanto tempo o 2 automóvel alcançará o 1?
a) 60 min
b) 70 min
c) 80 min
d) 90 min
e) 56 min

3) (UERJ) Uma estrada recém-asfaltada entre duas cidades é percorrida de carro, durante uma hora e meia, sem parada. A extensão do percurso entre as cidades é de, aproximadamente:
a) 10^3 m
b) 10^4 m
c) 10^5m
d) 10^6m

Answer 1

QUESTÃO 1:

Usaremos na resolução desse exercício, considerando um MUV (Movimento Uniformemente Variado), visto, que a aceleração é constante, a equação de Torricelli, já que não sabemos o tempo de frenagem do veículo:

$\boxed{\mathsf{{v}^{2} = v_{0}^{2}+2a\Delta S}}\\\\\\\mathsf{v - velocidade~final}\\\mathsf{v_{0} - velocidade~inicial}\\\mathsf{a - acelerac_{\!\!,}\tilde{a}o}\\\mathsf{\Delta S - deslocamento}$

Calculamos a distância de frenagem a 60 Km/h, mas antes vamos converter essa velocidade para m/s:

$\mathsf{v_{m/s} = \dfrac{v_{km/h}}{3{,}6}}\\\\\mathsf{v_{m/s} = \dfrac{60}{3{,}6}}\\\\\mathsf{v_{m/s} \approx 16{,}7m/s}$

Agora aplicamos Torricelli:

$\mathsf{{0}^{2} = {16{,}7}^{2}+2\cdot (-5) \cdot \Delta S}\\\mathsf{0= 278{,}9-10\Delta S}\\\mathsf{10\Delta S= 278{,}9}\\\\\mathsf{\Delta S= \dfrac{278{,}9}{10}}\\\\\mathsf{\Delta S \approx 27{,}9m}$

Agora fazemos a mesma coisa, considerando a velocidade da via de 50Km/h:

$\mathsf{v_{m/s} = \dfrac{v_{km/h}}{3{,}6}}\\\\\mathsf{v_{m/s} = \dfrac{50}{3{,}6}}\\\\\mathsf{v_{m/s} \approx 13{,}9m/s}$

E aplicamos Torricelli:

$\mathsf{{0}^{2} = {13{,}9}^{2}+2\cdot (-5) \cdot \Delta S}\\\mathsf{0= 193{,}2-10\Delta S}\\\mathsf{10\Delta S= 193{,}2}\\\\\mathsf{\Delta S= \dfrac{193{,}2}{10}}\\\\\mathsf{\Delta S \approx 19{,}3m}$

Agora subtraímos os deslocamentos, e arredondamos o resultado:

$\mathsf{d = \Delta S_{60} - \Delta S_{50}}\\\mathsf{d = 27{,}9 - 19{,}3}\\\mathsf{d = 8{,}58}\\\mathsf{d \approx 9m}$

A resposta correta é o item B.

QUESTÃO 2.

Para isso, usaremos a função horária do movimento uniforme, já que a velocidade é constante:

$\boxed{\mathsf{S = S_{0}+v\cdot t}}\\\\\\\mathsf{S_{0} - posic_{\!\!,}\tilde{a}o~inicial}\\\mathsf{S - posic_{\!\!,}\tilde{a}o~final}\\\mathsf{v - velocidade}\\\mathsf{t - tempo}$

Antes de tudo, temos que calcular a posição do primeiro automóvel, passados 20mim desde a partida, mas antes valor converter esse valor para horas:

$\mathsf{\dfrac{1h}{60min}=\dfrac{x}{20min}}\\\\\mathsf{60x = 20 \cdot 1}\\\\\mathsf{x = \dfrac{20{\!\!\!\backslash}:2}{60{\!\!\!\backslash}:2}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{1}{3}}$

Agora, calculamos a posição:

$\mathsf{S = 0+60\cdot \dfrac{1}{3}}\\\\\mathsf{S = 60\cdot \dfrac{1}{3}}\\\\\mathsf{S = \dfrac{60 \cdot1}{3}}\\\\\mathsf{S = 20Km}$

Agora calculamos a função horária – espaço em função do tempo S(t) – do primeiro carro – vamos chama-lo de carro a:

$\mathsf{S(t)_{a} = 20 + 60t}$

Agora o segundo carro – carro b:

$\mathsf{S(t)_{b} = 80t}$

Para encontrar o momento exato em que eles estrão na mesma posição, basta igualarmos as duas equações:

$\mathsf{S(t)_{a} = S(f)_{b}}\\\mathsf{20 + 60t = 80t}\\\mathsf{60t - 80t = -20}\\\mathsf{-20t = -20}\\\\\mathsf{t=\dfrac{-20}{-20}}\\\\\mathsf{t=1h=60min}$

A resposta correta é o item A.

QUESTÃO 3.

A questão não informa qual a velocidade da via em questão, porém podemos deduzir que, como ela foi recentemente asfaltada não há buracos ou imperfeições e o carro irá desenvolver uma velocidade constante.

Como estamos no Brasil, as vias que ligam duas cidade podem se consideradas rodovias (110km/h) ou vias de trânsito rápido (80km/h).

Para facilitar os cálculos, consideraremos que a velocidade desenvolvida durante o percurso foi de 100 km/h.

1h e 30min = 1,5h

$\mathsf{\Delta S = v\cdot t}\\\mathsf{\Delta S = 100\cdot 1{,}5}\\\mathsf{\Delta S = 150km}$

Agora, convertemos isso para metros (multiplicamos por 1000):

$\mathsf{\Delta S = 150 \cdot 1000}\\\mathsf{\Delta S = 150.000}$

E finalmente, usamos notação cientifica para representar o resultado:

$\mathsf{\Delta S = 150.000\cdot 10^{0}}\\\mathsf{\Delta S = 1{,}5\cdot 10^{5}}\\\mathsf{\Delta S \approx 1\cdot 10^{5}}$

Resposta correta é o item C.

Espero ter ajudado :)