Question

O conjunto solução da equação |3x^2 -4| = x^2 -4 , em R, é:

Resp: menos raiz de dois e mais raiz de dois

Explicação pfff

Answer 1

Pela definição de modulo temos q { x se x > 0 e -x se x
logo usando a 2º definição de modulo (-x se x for menor ou igual a 0) temos:

|3x^2-4|=x^2-4 => -3x^2+4= x^2-4
-3x^2-x^2+4+4 =
-4x^2+8=0 .-1
4x^2-8=0
4x^2=8
x^2=8/4, logo
x=+/- raiz de 2

Answer 2

Quando temos valores em módulo (primeira parte da equação) temos que usar as duas possibilidades a positiva e a negativa, vamos lá:

Parte Positiva

+(3x^2 -4) = x^2 -4
(tirando o parenteses, como o sinal antes é positivo os sinais dentro do parenteses não se alteram)

3x^2 -4 = x^2 -4

3x^2 - x^2 = -4 +4

2x^2 = 0

x^2 = 0/2

x = $\sqrt{0}$

x = 0


Parte Negativa

-(3x^2 -4) = x^2 -4
(tirando o parenteses, como o sinal antes é negativo os sinais dentro do parenteses serão alterados)

-3x^2 +4 = x^2 -4

-3x^2 - x^2 = -4 -4

-4x^2 = -8

x^2 = -8/-4

x^2 = 2

x = $\sqrt{2}$

Espero ter ajudado.