Question

Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade de 0,6.c. A distância percorrida pela nave, medida por um observador na Terra, é de 120 anos-luz. Calcule o tempo de viagem medido por um observador dentro da nave. *
200 anos.
150 anos.
120 anos.
160 anos.
72 anos.

Me ajudem

Answer 1

O tempo de viagem medido por um observador dentro da nave é 160 anos.

Para determinar o tempo de viagem medido por um observador dentro da nave movendo-se com 60% da velocidade da luz, vamos primeiro obter o tempo gasto para percorrer os 120 anos-luz com essa velocidade.

O tempo gasto é:

$t = \frac{d}{v}$

Usando a velocidade da luz em m/s e transformando os a distância de anos-luz para metros (1 ano-luz = $9,45.10^{15}$ m), temos:

$t = \frac{1,14.10^{18} m }{0,6.(3,0.10^{8} m/s)} = 6,33.10^{9} s$

Usando a equação de dilatação temporal, temos:

$t = \frac{t_{0} }{\sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$

onde t é o tempo medido pelo observador na terra, $t_{0}$ o tempo medido pelo observador na nave em movimento e c a velocidade da luz. Isolando $t_{0}$ e substituindo os valores:

$t_{0} = t. {\sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$

$t_{0} = (6,33.10^{9} s). {\sqrt{1 - \frac{(0,6c)^{2} }{c^{2} } } = 5,064.10^{9} s$

como 1 s = $3,17.10^{-8}$ anos, fazendo a conversão:

$t_{0} = 5,064.10^{9} s = 160 anos$