Question

Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale 3.10⁸ m/s, a energia contida é de 54.10¹³J. Qual a massa da partícula? *
6.10³ Kg.
9.10-³ Kg.
486.10³ Kg.
18.10⁵ Kg.
6.10-³ Kg.

Answer 1

A massa da partícula é de 6 · 10⁻³ kg.

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Cálculo

A Teoria da Relatividade Geral, de autoria do físico Albert Einstein, postula a respeito de uma relação entre energia, massa e velocidade, também chamada de energia relativística. Segundo essa teoria, a energia é proporcional ao produto da massa pelo quadrado da velocidade da luz, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf E = m \cdot c^2 } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf E \Rightarrow energia ~ relativ\'istica ~(em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf c \Rightarrow velocidade ~da ~ luz ~ (em ~ m/s)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:    

$\Large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E = 54 \cdot 10^{13} \textsf{ J} \\\sf m = \textsf{? kg} \\\sf c = 3 \cdot 10^8 \textsf{ m/s} \\\end{cases}$

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Assim, temos que:

$\Large \sf 54 \cdot 10^{13} = m \cdot (3 \cdot 10^8)^2$

$\Large \sf 54 \cdot 10^{13} = m \cdot 3^2 \cdot (10^8)^2$

$\Large \sf 54 \cdot 10^{13} = m \cdot 9 \cdot 10^{16}$

$\Large \text{ \sf m = \dfrac{54 \cdot 10^{13}}{9 \cdot 10^{16}} }$

$\Large \text{ \sf m = \dfrac{54 \cdot 10^{13}\cdot 10^\textsf{-16}}{9} }$

$\Large \sf m = 6 \cdot 10^{13}\cdot 10^\textsf{-16}$

$\boxed {\boxed {\Large \sf m = 6 \cdot 10^\textsf{-3} ~ kg }}$      

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