Question

Detrmine o 68° da P.A ( 2, 8 , 14 ) :


A) 360
B) 279
C) 400
D) 588​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Seja a sequência $\{a_n\}_{n=0}^{\infty}$ cujos termos estão em progressão aritmética, isto é, respeitam a seguinte recursão: $a_{n+1}=a_n+r$, onde $r$ é a diferença constante entre dois termos consecutivos, denominada razão.

O termo geral de uma progressão pode ser encontrado por meio da fórmula $a_n=a_k+(n-k)\cdot r$, tal que $n>k$.

Então, temos a sequência $\{2,~8,~14,~\cdots\}$, na qual facilmente percebe-se que os termos estão em progressão aritmética.

Primeiro, calculamos a razão da progressão, fazendo $r=a_2-a_1$

$r=8-2\\\\\\ r= 6$

Agora, fazendo $n=68,~k=1$ e substituindo o valor da razão, teremos:

$a_{68}=a_1+(68-1)\cdot r\\\\\\ a_{68}=2+67\cdot 6$

Multiplique e some os valores

$a_{68}=2+402\\\\\\ a_{68}=404$

Este é o $68^{\circ}$ termo desta sequência.