Question

Quantos anagramas da palavra GOIABADA começam por GO ?

Answer 1

GO é um valor fixo, logo:

G  O  _  _  _  _  _  _

  1    

Sobraram 6 casas, logo 6!

1 . 6! = 6.5.4.3.2.1.1 = 36.20 = 720

Mas veja que temos três A (Vamos chamar de $A_{1}, A_{2}, A_{3}$)

G O I B D $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{3}$

G O I B D $A_{1}$ $A_{3}$ $A_{2}$

......

E assim vai, mas veja que:

G O I B D A A A = G O I B D A A A

Então temos que dividir pela permutação dos A que se repetem:

3! = 6      

Então para cada configuração, a posição das letras A irá se repetir 6x.

Então 720/6 = 120 anagramas

Ou seja, entenda que 720 anagramas seria tudo (começando com GO), até mesmo os "A" se repetindo 6x para cada configuração.

Por isso temos que dividir por 6 para anular essa repetição, dado que:

G O I B D A A A

G O I B D A A A

...

G O I B D $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{3}$

G O I B D $A_{1}$ $A_{3}$ $A_{2}$

...

É a mesma coisa, mas não queremos repetição.