Question

Se o volume de um cone reto é igual a 401,92 cm cúbicos e se a razão entre o raio da base e a altura é igual a 4/3, calcule a altura do sólido, em centímetros. (Use pi = 3,14)

Answer 1

Resposta:

h = 6 cm

Explicação passo a passo:

O volume do cone é dado por:

V = pi. R^2.h/3, logo:

401,92 = 3,14.R^2.H/3

passando o 3 multiplicando e o 3,14 dividindo temos:

R^2.h = 384

passando o raio ao quadrado dividindo, temos:

h = 384/R^2

Segundo o enunciado, r/h = 3/4, substituindo o h por 384/R^2, temos:

R / R^2/384=3/4

Sabendo que dividir frações é o mesmo que multiplicar a 1a pela segunda invertida, fica:

R.R^2/384=3/4, então:

R^3/384=3/4, logo:

R^3 = 512

R = 8

Substituindo:

8/h  = 3/4

h=6 cm

Answer 2

A altura do sólido, em centímetros, é igual a 36.

Explicação passo a passo:

O volume de um cone é dado pela área da base (uma circunferência) multiplicada pela altura do cone e, em seguida, dividida por três.

Sabendo que o volume equivale a 401,92cm³, basta que montemos uma igualdade e a igualemos a esse valor.

Sendo assim, temos:

V =  π . r² . h / 3

401,92 = π . r² . h / 3

401,92 = π . (4h/3)² . h / 3

401,92 . 3 = 3,14 . 16 .h²/ 9 . h

1205,76 = 50,24 . h²/ 9 . h

1205,76 = 50,24 . h³/ 9

10851,84 = 50,24 . h³

h³ = 10851,84 : 50,24

h³ = 216

h = ∛216

h = 36cm